[이산수학] 수의 표현, 보수, 10진수

˚ 수의 종류

복소수  실수 유리수 정수 자연수  (음의 정수, 0) (무리수)  (허수)

1) 자연수 N : 0보다 큰 정수

2) 정수 Z : 양의 정수, 0, 음의 정수로 구성된 수

3) 유리수 Q : 두 정수 a,b로 a/b(분수)의 꼴로 나타낸 수이며, b≠0 이고 b=1이면 정수가 된다. 

*하한항(lowset) : 분모와 분자 사이에 1 이외의 공약수가 존재하지 않는 유리수

4) 무리수 I : 실수 중 유리수가 아닌 수. a/b(b≠0)로 나타낼 수 없는 수.

5) 실수 R : 무리수와 유리수를 모두 포함하는 수.

6) 복소수 C : x² = -1을 포함하는 수 체계

 

˚ 수의 연산

1) 닫힘 성질

	+	-	×	÷
자연수 (N)	O	X	O	X
정수 (Z)	O	O	O	X
유리수 (Q)	O	O	O	O
무리수 (I)	X	X	X	X
실수 (R)	O	O	O	O
복소수 (C)	O	O	O	O

2) 수의 특징

x+y=y+x, xy=yx	교환법칙
(x+y)+z=x+(y+z), (xy)z=x(yz)	결합법칙
x(y+z)=xy+xz	분배법칙
0	합에 대한 항등원
1	곱에 대한 항등원
-a	합에 대한 역
1/a	곱에 대한 역

3) ∑(시그마) : 일정한 규칙을 나열한 수를 더할 때 쓰는 기호

4) ∏(프로덕트) : 일정한 규칙을 나열한 수를 곱할 때 쓰는 기호

5) 나머지 연산 : 정수 n을 d로 나누어 나오는 몫 q와 나머지 r이 있을때, r을 구하는 연산.

n mod d = r     n mod d = 0 ⇔ d|n

 

˚ 보수

1) 컴퓨터에서의 데이터 표현

최상위 비트 부호비트

데이터 비트

데이터 비트

데이터 비트

데이터 비트

데이터 비트

데이터 비트

최하위 비트 데이터 비트

양수인 경우 부호비트가 0, 음수인 경우 1이 된다.

* 부호화-절대치 표현 : 부호와 데이터의 절댓값을 그대로 표현

1의 보수 : 음수 표현에만 사용 된다.

   2진법에 있어서 보수를 취할 때 각 자리의 반대수 (0→1, 1→0)를 취하는 보수.

2의 보수 : 음수 표현에만 사용되고, 절대치 비트에대한 1의 보수에 1을 더한다.